Новикова Н.И. МОУ «Венгеровская средняя общеобразовательная школа»

Предлагаю решение четырех задач. Такого типа задачи вызывают затруднения у обучающихся чаще, чем остальные.

Задача № 9

    В избирательный список внесены имена трех кандидатов: А., Б. и В. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых.

Одно из решений.

Будет 6 вариантов:

Так как в алфавитном порядке будет только 1 случай, делим 1 на 6.

1/6=0,17=17%

Ответ:0,17 или 17%

Задача № 14

       Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение.

Рассмотрим события:

А — «в автобусе меньше 15 пассажиров»

В — «в автобусе от 15 до 19 пассажиров».

Их сумма — событие:   А + В  — «в автобусе меньше 20 пассажиров».

События А и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

                                 Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Тогда, используя данные задачи, получаем:

                                 0,94 = 0, 56 + Р(В)

Значит                     Р(В) = 0,94 – 0,56 = 0,38

Ответ: 0,38

Задача № 17

       Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40 % ламп, второй - 60 %. Среди продукции первого завода 2 % бракованных ламп, среди продукции второго - 3 %. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной.

Решение.

Бракованные лампы 1 завода:              40×0,02 = 0,8%

Бракованные лампы 2-го завода:           60×0,03 = 1,8%

Всего бракованных ламп:                    1,8 + 0,8 = 2,6%.

Всего исправных  ламп (также вероятность того, что купленная лампа окажется исправной):      100 - 2,6  = 97,4% или 0,974.

Ответ: 0,974

Задача № 18

     Лампы определенного типа выпускают только два завода. Среди продукции первого завода 2 % бракованных ламп, среди продукции второго - 3 %. Известно, что при слу­чайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе.

Решение.

Пусть вероятность того, что лампа сделана на первом заводе, равна p. Тогда посчитаем вероятность купить брак. Для первого завода она 0,02⋅p, для второго 0,03⋅(1-p). Это правило умножения вероятностей. Общая вероятность (правило сложения) будет 0,02⋅p+0,03⋅(1-p)=0,024. Решаем это уравнение и находим, что p=0,6.

 Ответ: 0,6

Вернуться к тесту