Процент

(учимся самостоятельно)

Цель: Организация  деятельности учащихся по закреплению понятия процент, правил перевода процентов в десятичную дробь и  десятичной дроби в  проценты, нахождению процента от числа, числа по заданному значению процента, процентного соотношения чисел.

       Уважаемые ученики, лучше развиваться медленно, чем не развиваться совсем. Вы уже читаете эти строки, значит хотите что-то узнать или вспомнить. Если этот урок поможет вам, значит и я трудилась не зря. 

Начинаем.

            Да, да, слух режет повторяющееся слово в предложениях – процент. Это и есть тема нашего занятия. Решение задач на проценты часто вызывает затруднения, а понимание процентов раскрывает широкие возможности. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены. Они смело вторглись в нашу жизнь и подстерегают нас повсюду. Продавцы, высчитывающие скидку покупателю; классный руководитель и завуч школы; бухгалтер, начисляющий заработную плату сотруднику; врачи и банковские работники да и многие другие просто не обходятся без процентов.

1.     Процент от чего-то – это просто сотая часть от этого самого чего-то                              (по латыни: pro centum).  Например:

.               1% от 200 кг– это 2кг;

.               1%  от 250 кг яблок – это 2.5 кг яблок;

.             21% от 1000 рублей – это 210 рублей;

.                5% от 300 – это 15.

Достаточно все число разделить на 100 и мы получим содержание одного процента.

2.     Очень важно уметь переводить проценты в дроби и наоборот:

Проценты переводим в дроби:

30%=30:100=0,3                     12%=12:100=0,12                3,5%=3,5:100=0,035

72%=0,72          5,4%=0,054       0,01%=0,0001

И наоборот – дроби в проценты:

1,2=1.2*100=120%      0,35=35%    0,094=9,4%

Нахождение процента от числа

3.     Значит и задача по вычислению нескольких процентов от числа будет решаться просто.

1)  Найти 12% от 60кг. Решение. 12%=0,12;          60*0,12=7,2(кг)

Порядок действий (алгоритм): записываем проценты в виде дроби, затем число умножаем на эту дробь.

Задача №1569 из учебника.  Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).

60 % = 0,6

500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

4.     Тогда и другую задачу легко решить .

1) Найти число, если его 15% равны 18. Решение. 15%=0,15      18:0,15=120.

Порядок действий (алгоритм): записываем проценты в виде дроби, затем заданное значение процентов делим на эту дробь.

Задача № 1576 из учебника. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

138 : 23% = 138 : 0,23  = 600 стр.

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

Два типа задач на проценты рассмотрены. Только вот в жизни никак не обойтись без третьего типа.

Сколько процентов одно число составляет от другого

Задача. Из 1800 га поля вспахано 558 га. Сколько процентов поля вспахано?

Решение. Разделим 558 на 1800   558:1800=0,31.  Умножив его на 100, получим 31% поля вспахано.

       Порядок действий (алгоритм): делим часть на все число, затем умножаем на 100. Получили результат в процентах.

Задача. Среди 700 учащихся школы 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

  Решение. 357:700*100=0,51*100=51%

Ответ: 51%

Практические советы:

1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!

2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!

3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!

Вот пока и все. И это немало, если вы достигли своей цели. А чтобы, закрепить то, что вы узнали или вспомнили, предлагаю проверить себя, решив

тест «Проценты».

Удачи!

Литература

Виленкин Н.Я., В.И. Жохов и др. «Математика 5 класс», учебник для общеобразовательных учреждений,: Мнемозина ,2013

http://www.egesdam.ru/page230.html         Проценты в математике. Задачи на проценты

http://ege-go.ru/temy/maththeory-procenty/              Информатика и математика. Образовательный ресурс

http://art.ioso.ru/vmuza/internet/prosent/prosent.html         Проект открытого урока по теме «Проценты»